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24年度公立入試問題解説(数学-19)

今日で、今年度の静岡県公立高校入試問題(数学)の解説は最後の問題です。


(問)
図10において、3点A、B、Cは円Oの円周上にあり、△ABCは正三角形である。AC上に点Dをとり、BDの延長と円Oとの交点をEとする。点Aを通りBCに平行な直線とCEの延長との交点をFとする。

zu_10.jpg

(1)は前回解説しました。詳しくはこちら

(2)2点D、Fを直線で結ぶ。∠DFE=28°で円Oの半径が5cmのとき弧AEの長さを求めなさい。ただし、円周率はπとする。

【POINT】
(1)おうぎ形の弧の長さ
半径rの円の一部で、中心角x°のおうぎ形の弧の長さは、

CodeCogsEqn (1)

となります。

(2)円周角と中心角
一つの孤に対する「円周角」の大きさは,「中心角」の半分になります。

zu11.gif

上の図の場合

CodeCogsEqn (2)

となります。

【解答】

zu112.gif

上の図で(1)より
AD=AF
∠CAF=∠ACB=60°
となるので、
△ADFは正三角形となります。
よって、
∠AFD=60°

ここで、△AFCを考えると、
三角形の内角の和は180°なので

∠FAC+∠AFC+∠FCA
=∠FAC+∠AFD+∠DFE+∠FCA
=60°+60°+28°+∠FCA=180°

よって、
∠FCA=32°

また、一つの弧に対する中心角は円周角の2倍なので、
∠AOE=64°

よって弧AEの長さは

CodeCogsEqn (3)

CodeCogsEqn (4)

となります。

これで、24年度静岡県公立高校入試問題(数学)の解説を終わります。

これまでの解説にご意見などがある場合は、コメントなどを下さい。
また、解説に誤りを見つけた場合も、ご意見をいただきたいと思います。


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誤り

2年前の記事に対して今更ですが申し訳ありません。

【解答】後の3行目、∠CADとなっていますが点C,A,Dは一直線上に並ぶ点の為、角はできません。どこの角と間違っているかわからないため、指摘だけさせて頂きます。

Re: 誤り

> 2年前の記事に対して今更ですが申し訳ありません。
>
> 【解答】後の3行目、∠CADとなっていますが点C,A,Dは一直線上に並ぶ点の為、角はできません。どこの角と間違っているかわからないため、指摘だけさせて頂きます。

ご指摘いただき、誠にありがとうございます。

∠CADは誤りで、正しくは∠CAFでした。
プロフィール

ひかり理数科教室

Author:ひかり理数科教室
静岡県沼津市で小学校高学年から中学生、高校生を対象とし、寺子屋形式個別指導での数学、理科を中心とした補習授業や受験指導を行っております。

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