24年度公立入試問題解説(数学-16)

沼津地区の高校も入学式、始業式を迎え、新学期が始まったところも多いようです。
高校ではどこの学校でも、春休みの課題テストがあるようですね。
みなさん、頑張ってください。

それでは、入試問題解説に入ります。

(問)
図6の立体は点Oを頂点とする四角すいである。この四角すいにおいて、底面の四角形ABCDは1辺の長さが6cmの正方形で、4つの側面はすべて正三角形である。この立体において点Eは辺OA上にありOE=4cmである。

zu_6.jpg

(1)点Pは点Aを出発し、毎秒1cmの速さで底面の正方形ABCDの辺上を、点B、Cを通って点Dまで移動する。

 は昨日解説しました。詳しくはこちら

 点Pが点Aを出発してからx秒後の△PDAの面積をycm3とする。
このとき、xとyの関係を表すグラフを、かきなさい。
ただしxの変域を0≦x≦18とする。

【解答】
△PDAの面積の変化は
(1)点Pが辺AB上にあるとき
(2)点Pが辺BC上にあるとき
(3)点Pが辺CD上にあるとき
の3パターンに分けることができます。

(1)のとき
xの変域は0≦x<6です。
△PDAの面積は

zu_65.gif
上の図から

CodeCogsEqn (4)

CodeCogsEqn (5)

となります。

(2)のとき
xの変域は6≦x<12です。
△PDAの面積は

zu_66.gif

上の図から、底辺、高さ、ともに一定なので、

CodeCogsEqn (6)

となります。

(3)のとき
xの変域は12≦x≦18です。

△PDAの面積は

zu_67.gif

上の図より

CodeCogsEqn (7)

CodeCogsEqn (8)

となります。

これら(1)~(3)をグラフの表すと、

g_666.jpg

となります。


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Author:ひかり理数科教室
静岡県沼津市で小学校高学年から中学生、高校生を対象とし、寺子屋形式個別指導での数学、理科を中心とした補習授業や受験指導を行っております。

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