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24年度公立入試問題解説(数学-15)

今日は、沼津市内の中学校では入学式でした。
街中を新しい制服を着た新入生がたくさん歩いていて、こちらまでフレッシュな気持ちになりました。

それでは、入試問題解説に入ります。
今日からは空間図形の問題です。

(問)
図6の立体は点Oを頂点とする四角すいである。この四角すいにおいて、底面の四角形ABCDは1辺の長さが6cmの正方形で、4つの側面はすべて正三角形である。この立体において点Eは辺OA上にありOE=4cmである。

zu_6.jpg

(1)点Pは点Aを出発し、毎秒1cmの速さで底面の正方形ABCDの辺上を、点B、Cを通って点Dまで移動する。

 点Pが点Aを出発してから2秒後のとき、△EAPの面積は△OABの面積の何倍であるか、答えなさい。

【POINT】三角形の面積
底辺の長さa、高さhの三角形の面積Sは

CodeCogsEqn (1)

となります。
小学校では(底辺)×(高さ)÷2
と習いましたね。

【解答】
点Pが点Aを出発して2秒後、APの長さは2cmとなります。
また、OE=4cmなので、EA=2cmとなり、
点Eから辺AB(AP)までの距離は、点Oから辺ABまでの距離の3分の1となります。

zu_62.gif

よって△EAPの面積と△OABの面積を比べると
底辺が3分の1、高さが3分の1となるので、

CodeCogsEqn (3)

となります。


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Author:ひかり理数科教室
静岡県沼津市で小学校高学年から中学生、高校生を対象とし、寺子屋形式個別指導での数学、理科を中心とした補習授業や受験指導を行っております。

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