24年度公立入試問題解説(数学-11)

今日で3月も終わりです。明日からは新年度となります。
今年度がんばった人も、いまいちだった人も、心機一転して良い1年にしましょう。

それでは、今日も入試問題解説に入ります。
今日は連立方程式の文章問題です。

(問)
ある中学校の3年生が、リサイクル活動で、トイレットペーパーとの交換を目的に、古紙を集めた。
この活動で集めた古紙は全部で820kgであり、そのうち180kgが段ボールであった。古紙は種類ごとにトイレットペーパー1個と交換できる重さが決まっており、表2はその重さを示したものである。集めた新聞紙、段ボール、雑誌のそれぞれは、余ることなくトイレットペーパーと交換することができ、集めた古紙全部でトイレットペーパー70個と交換することができたという。
このとき、この活動で集めた新聞紙と雑誌は、それぞれ何kgであったか。方程式をつくり、計算の過程を書き、答えを求めなさい。

hyo_2.jpg

【解答】
新聞紙の重さを x、雑誌の重さを y とします。また180kgが段ボールです。
古紙は全部で820kgなので

CodeCogsEqn (9)

となります。
また、新聞紙は10kgで1個、雑誌は15kgで1個、段ボールは12kgで1個のトイレットペーパーと交換できます。
よって新聞紙は、

CodeCogsEqn (4) 個

雑誌は、

CodeCogsEqn (5) 個

段ボールは、

CodeCogsEqn (6) 個

のトイレットペーパーと交換でき、トイレットペーパーは全部で70個になります。

よって、

CodeCogsEqn (10)

となります。

(1)、(2)の式より、連立方程式

CodeCogsEqn (8)

ができます。

あとは、この連立方程式を解いて、新聞紙、雑誌の重さを求めます。

まず、(1)の180を右辺に移項、(2)の15を右辺に移項し、両辺を30倍します。

CodeCogsEqn (11)

(1')×2-(2')とし、y を消去します。

siki_1.gif

よって、

CodeCogsEqn (17)

となり、これを(1')に代入すると、

CodeCogsEqn (18)

370を右辺に移項すると、

CodeCogsEqn (19)

となります。

よって、
新聞紙370kg
雑誌270kg

となります。


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Author:ひかり理数科教室
静岡県沼津市で小学校高学年から中学生、高校生を対象とし、寺子屋形式個別指導での数学、理科を中心とした補習授業や受験指導を行っております。

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