24年度公立入試問題解説(数学-9)

春休みが終わり新学期になると、どの学年でも春休みの課題テストや、これまでやったことの復習テストがあるかと思います。
休み中でも気を抜かずに、1年間の復習をするように心がけてください。

それでは今日も入試問題解説に入ります。
今日は確率の問題です。

(問)
図4のように、5枚の皿、A、B、C、D、Eを並べ、皿Aにコマを置く。1つのさいころを2回投げて次の規則(1)、(2)に従って、矢印の向きに皿から皿へコマを動かす。

規則(1)
皿Aから1回目に出た目の数だけ、コマを動かしてとめ、その皿の上にコマを置く。
規則(2)
規則(1)でコマの置かれた皿から、2回目に出た目の数だけ、コマを動かしてとめ、その皿の上にコマを置く。

(例えば、1回目に3の目が出たときは、規則(1)により動かしたコマは皿Dの上にある。2回目に4の目が出たときは、規則(2)により動かしたコマは皿Cの上にある)

このとき、コマを規則(1)で動かして置いたときも、規則(2)で動かして置いたときも、どちらの場合もコマが皿Bの上にない確率を求めなさい。ただし、さいころを投げるとき1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

zu_3.jpg

【POINT】
(1)確率
起こり得る場合が全部でn通りあり、そのうちある事柄が起こる場合がa通りあるとき、その事柄の起こる確率Pは

CodeCogsEqn (1)

(例)
さいころを1回投げて偶数の目の出る確率
さいころの目の出方は全部で6通り。
偶数の目は2、4、6の3通り。
よって偶数の出る確率は

CodeCogsEqn (2)

となる。

(2)樹形図
起こり得る結果をすべてあげる場合に書く、ツリー状の図のことを樹形図といいます。

(例)
100円硬貨を2回投げた場合の表裏の出方を樹形図で表すと

ju-1.gif

となります。

【解答】
さいころを2回投げた場合、出る目の数は全部で36通りになります。
樹形図で表すと

ju-2.gif

となります。

1回目でコマが皿Bの上にあるのは、1回目のさいころの目が1または6の場合です。
よって、1回目にさいころの目が1、6の場合はすべて消します。

ju-4.gif

2回目でコマが皿Bの上にあるのは、1回目と2回目のさいころの目の和が6または、11の場合です。
和が6になるのは1回目と2回目の目の数の組み合わせが
(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)
の場合です。
和が11になるのは
(5,6)、(6,5)
の場合です。
それらの場合はすべて消します。

ju-5.gif

残ったものは19通りあります。

よって求める確率は

CodeCogsEqn (3)

となります。


ひかり理数科教室では、小学校高学年から高校3年生まで受講をいつでも受付けています。

教室の詳しい内容はホームページ
PC用
携帯用
facebookページ
をご覧ください。


スポンサーサイト

■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
ひかり理数科教室では、小学生から高校3年生まで
受講をいつでも受付けています。
教室の詳しい内容はホームページをご覧ください。(PC、スマートフォン共通)
その他、
facebookページ


友だち追加数

コメントの投稿

非公開コメント

No title

昨日は設問6の証明における∠の誤りの指摘に対し、迅速に対応して頂きありがとうございました。

再度、申し訳ないのですが2回目で和が11になるのは、(5,6)及び(6,5)ではないでしょうか。

Re: No title

> 昨日は設問6の証明における∠の誤りの指摘に対し、迅速に対応して頂きありがとうございました。
>
> 再度、申し訳ないのですが2回目で和が11になるのは、(5,6)及び(6,5)ではないでしょうか。

たびたびご指摘いただき誠にありがとうございます。

おっしゃる通り(5,6)と(6,5)です。
プロフィール

ひかり理数科教室

Author:ひかり理数科教室
静岡県沼津市で小学校高学年から中学生、高校生を対象とし、寺子屋形式個別指導での数学、理科を中心とした補習授業や受験指導を行っております。

最新記事
カテゴリ
リンク