24年度公立入試問題解説(数学-7)

先日、教室の外に新しく看板を設置しました。
黄色い背景に青い文字で
「ひかり理数科教室」と書いてあります。
来る際の目印にしてください。

さて、今日の入試問題解説は作図問題です。

(問)
図1のように2直線ℓ、mは点Aで垂直に交わっている。
次の条件(1)と条件(2)の両方に当てはまる円の中心を作図しなさい。
条件(1)円の中心Oは直線ℓ上にある。
条件(2)円Oは点Bを通り、点Aで直線mに接する。

図1
zu.gif

【POINT】線分の垂直2等分線
線分ABの垂直2等分線は
・線分ABの中点を通り
・線分ABと垂直に交わる

直線のことです。
つまり、線分ABを垂直に2等分する直線になります。
また、垂直2等分線上にある点はどこでも、点A、Bから等距離にあります。
よって、垂直2等分線上の点を中心とし、点A、Bの両方を通る円を描くことができます。

線分ABの垂直2等分線の引き方は次のようになります。

(1)点Aを中心とし、適当な半径の円を描きます。
zu2.gif

(2)点Bを中心とし、(1)と同じ半径の円を描きます。
zu3.gif

(3)(1)、(2)で描いた円の交点を結ぶ直線を引きます。
zu4.gif

注意点としては、(1)(2)で描く円の半径が小さすぎると、円が交わらなくなってしまうので、
半径の長さは線分ABの半分以上にしましょう。

【解答】
条件(1)より、円の中心は直線ℓ上にあり、
条件(2)より、円は点A、Bの両方を通るので、
円の中心は線分ABの垂直2等分線上にあります。
よって、円の中心は、直線ℓと線分ABの垂直2等分線の交点となります。

そこでまず、線分ABの垂直2等分線を引きます。
zu5.gif

次に、直線ℓと垂直2等分線の交点Oを中心とし、
半径がAO(またはBO)の円を描きます。
zu6.gif



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Author:ひかり理数科教室
静岡県沼津市で小学校高学年から中学生、高校生を対象とし、寺子屋形式個別指導での数学、理科を中心とした補習授業や受験指導を行っております。

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